Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=4x/x^2+1 на отрезке [-5;1/5]

Вычислим производную функции: [latex]f'(x)= \dfrac{(4x)'\cdot (x^2+1)-4x\cdot(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} = \dfrac{-4x^2+4}{(x^2+1)^2} [/latex] Приравниваем производную функции к нулю: [latex]f'(x)=0;\,\,\,\,\,\,\, \dfrac{-4x^2+4}{(x^2+1)^2} =0[/latex] Дробь обращается в нулю, если числитель равен нулю [latex]-4x^2+4=0\\ x^2=1\\ x=\pm 1[/latex] Корень [latex]x=1[/latex] не принадлежит заданному отрезку. Вычислим значения функции на отрезке: [latex]f(-1)= \dfrac{4\cdot(-1)}{(-1)^2+1} =-2[/latex] - наименьшее значение [latex]f(-5)= \dfrac{4\cdot(-5)}{(-5)^2+1} =-\dfrac{20}{26} =- \dfrac{10}{13} [/latex] [latex]f( \frac{1}{5})= \dfrac{ \frac{4}{5} }{( \frac{4}{5})^2+1 } = \dfrac{10}{13}[/latex] - наибольшее значение