Найдите наибольшее значение функции y=4x-4tgx+п-9 на отрезке [-п/4;п/4]

y= 4x - 4tg x + п - 9 производная (y) = [latex]4 - \frac{1}{ cos^{2} x} [/latex] приравниваем производную к нулю: [latex]4- \frac{1}{ cos^{2}x } = 0[/latex] [latex] \frac{1}{ cos^{2}x } = 4 4 cos^{2} x = 1 [/latex] [latex] cos^{2}x= \frac{1}{4} [/latex] cos x = + - 1/2 cos x = 1/2  или  cosx =  - 1/2 x= [latex]+ - \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n[/latex]  или  х = [latex]+ - \frac{2 \pi }{3} + 2 \pi n[/latex] на числовой окружности отмечаем -π/4 и π/4.  0 + π/3 =π/3. π/3 > π/4. поэтому точка не войдет в наш промежуток. 0 + 2π/3 = 2π/3.  2π/3 > π/4. Так же не войдет в наш промежуток. таким образом, будем считать π/4 наибольшим значением функции. подставляем: у (π/4) = [latex]4 * \frac{ \pi }{4} - 4* tg ( \frac{ \pi }{4} ) + \pi -9 = \pi -4*1+ \pi -9=-4-9=-13[/latex]