Найдите наибольшее значение функции y=x^2 + 14 x + 196 / x на отрезке [-21; -1]

[latex]x_B=\frac{-b}{2a}=\frac{-14}{2}=-7\to y_B=49-98+196=147\to\\y=x^2+14x+196=(x+7)^2+147[/latex] Функция возрастает на луче [–7; +∞), и убывает на луче (–∞; –7]. Для нашего отрезка, изложенного в задании, делаем некие поправки:  функция возрастает на отрезке [–7; –1] (1), и убывает на отрезке [–21; –7] (2).  у наим. на [–21; –1] = [latex]y_B[/latex] = 147, так как знак функции положителен.  (1): функция возрастает, значит наибольшее значение будет соответствовать большему значению аргумента, то есть в точке –1: y наиб. на [–7; –1] = (–1 + 7)² + 147 = 183;  (2): функция убывает, значит наибольшее значение будет соответствовать меньшему значению аргумента, то есть в точке –21:  у наиб. на [–21; –7] = (–21 + 7)² + 147 = 343.  [latex]343\ \textgreater \ 183[/latex], значит наибольшее значение функции [latex]y=x^2+14x+196[/latex] равно 343; наименьшее, как было написано выше, это игрек вершины – 147 (будь [latex]a\ \textless \ 0[/latex], игрек вершины был бы наибольшим значением функции).  Ответ: у наиб. = 343; у наим. = 147.