Найдите наибольшее значение функции y=(x+8)^2​(x+1)−3 на отрезке [− 15 ; − 7].

[latex] y=(x+8)^2*(x+1)-3[/latex]         [latex][-15;-7][/latex] [latex] y=(x+8)^2*(x+1)-3=(x^2+16x+64)*(x+1)-3=[/latex][latex]=x^3+x^2+16x^2+16x+64x+64-3=x^3+17x^2+80x+61[/latex] [latex]y'=(x^3+17x^2+80x+61)'=3x^2+34x+80[/latex] [latex]y'=0[/latex] [latex]3x^2+34x+80=0[/latex] [latex]D=34^2-4*3*80=196[/latex] [latex]x_1= \frac{-34+14}{6} =-3 \frac{1}{3} [/latex] ∉  [latex][-15;-7][/latex] [latex]x_2= \frac{-34-14}{6} =-8[/latex] ∈  [latex][-15;-7][/latex] [latex]y(-15)=(-15+8)^2*(-15+1)-3=49*(-14)-3=-686-3=[/latex][latex]=-689[/latex] - наименьшее [latex]y(-8)=(-8+8)^2*(-8+1)-3=0-3=-3[/latex] - наибольшее [latex]y(-7)=(-7+8)^2*(-7+1)-3=1*(-6)-3=-9[/latex]