Найдите наибольшее значение выражения x^2/x-1 Если x^2+ (x/x-1)^2=8

Решаем уравнение [latex]x^2+ ( \frac{x}{x-1})^2=8[/latex] 1) Домножаем все на (x-1)² и переносим все в одну сторону, получаем x²(x-1)²+x²-8(x-1)²=0 2) Раскрыв скобки, имеем: [latex]x^4-2x^3-6x^2+16x-8=0[/latex] 3) Разложим на множители левую часть делением многочлена на двучлен (постепенно): (x-2)²(x²+2x-2)=0 x-2 = 0 или х²+2х-2=0 Отсюда: [latex]x_1=2,\ x_2= -1-\sqrt3,\ x_3=-1+\sqrt3.[/latex] Вычислим значения дроби [latex] \frac{x^2}{x-1} [/latex] для каждого решения х, и выберем наибольшее значение: [latex]x_1=2 =\ \textgreater \ \frac{2^2}{2-1}=4[/latex] [latex]\\ x_2= -1-\sqrt3\ =\ \textgreater \ \frac{(-1-\sqrt3)^2}{-1-\sqrt3-1}=\frac{4+2\sqrt3}{-2-\sqrt3}=\frac{2(2+\sqrt3)}{-(2+\sqrt3)}=-2[/latex] [latex]x_3= -1+\sqrt3\ =\ \textgreater \ \frac{(-1+\sqrt3)^2}{-1+\sqrt3-1}=\frac{4-2\sqrt3}{-2+\sqrt3}=\frac{2(2-\sqrt3)}{-(2-\sqrt3)}=-2[/latex] Наибольшее - число 4.