Найдите наибольший отрицательный корень: сos(2пи+5х)+sin(пи/2-х)=cos2x

C помощью формул приведения упростим и получим: cos 5x + cos x = cos 2x Далее  2cos 3x cos 2x - cos 2x = 0 cos 2x (2 cos 3x - 1)=0 cos 2x=0 или cos 3x = 1/2 [latex]2x = \frac{\pi}{2}+\pi k \\\ x= \frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}, k \in Z[/latex] или [latex]3x =б \frac{\pi}{3}+2\pi n \\\ x= б\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3}, n \in Z[/latex] Найдем наибольший отрицателльный корень: х = -П/9

 сos(2пи+5х)+sin(пи/2-х)=cos2x cos 5x + cos x  = cos 2x 2cos3x * cos 2x = cos 2x 2cos3x=1 cos3x=1/2 3x=+- arccos 1/2 + 2pk 3x= +- p/3 + 2pk x = +- p/9 + 2pk/3   2cos3x * cos 2x = cos 2x cos2x(2cos3x-1)=0 cos2x=0 2x=p/2 + pk x = p/4 + pk/2