Найдите наименьшее натуральное число ,дающее при делении на 2,3,4,5 и 6 остаток 1 и, кроме того, делящееся на 7

Пусть а- данное число Из условия  а=2k+1 a=3n+1 a=4m+1 a=5t+1 a=6s+1 Приравниваем правые части 5t+1=6s+1     ⇒   5t=6s    чтобы равенство выполнялось, слева произведение кратно 5, значит и справа должно быть кратно 5, поэтому   ⇒   s=5q a=6·5q+1 30q+1=4m+1    ⇒   30q=4m      ⇒m=15c a=4·15c+1=60c+1 60c+1=3n+1       60c=3n       n=20d a=60d+1 60d+1=2k+1     ⇒   k=30d a=60d+1 Но кроме того число а должно быть кратно 7 a=7p  60d+1=7p Теперь просто подбор d=1       61 не кратно 7 d=2       121 не кратно 7 d=3        181 не кратно 7 d=4        241 не кратно 7 d=5        301    кратно 7 301  число, дающее при делении на 2; 3; 4; 5; 6   остаток 1 и кратное 7