Найдите наименьшее натуральное число,четверть которого есть пятая степень,а пятая часть,которого есть четвёртая степень

пусть это число х, тогда (x/4)=t^5 (x/5)=z^4 x^2=20t*((tz)^2)^2 (очевидно что искомое число должно делиться на минимум 2^5*5^5=10^5=100 000 и состоять из степеней 2 и 5 как произведение) отсюда самое меньшее возможное t=1 или t=5 или t=10 или t=20, или т.д. )чтобы слева был точный квадрат) (t не может равняться 1, и t не может равняться 5, t не может равняться10 убеждаемся банальной проверкой, просто подставляя) t=20 x=4*20^5=12 800 000 1/4x=3 200 000 =20^5 1/5x=2 560 000=40^4 удовлетворяет ответ: 12 800 000   примечание можно иначе: методом подбора убедиться, что это так перебирая 5-е степени натуральных чисел от1 до 20 убеждаться что число K^5*4/5 не является точным 4-м степенем числа