Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x+39)*e^(2-x) на отрезке [ 0;6]. Зарание спасибо.

находим производную как производную от произведения (пишу сразу ответ с приведенными подобными слагаемыми) [latex]y'=-e^{2-x}\cdot (x^2-41x+78)[/latex] определим знак производной, т.к. [latex]e^{2-x}>0[/latex] при любом икс, значит он на знак не влияет рассмотрим вторую скобку (не забываем про минус вначале) [latex]x^2-41x+78=0\\x_1=2\\x_2=39[/latex] значит производная не положительная при [latex]x\in[2,39][/latex], и отрицательная при [latex]x\in(-\infty,2)\cup(39,+\infty)[/latex] Где производная полож., там ф-ция возрастает, иначе --- убывает значит у нас подозрительная точка минимума -- 2 найдем значение в этой точке и в граничных, и из них выберем минимум [latex]y(2)=(2^2-39\cdot 2+39)\cdot e^{2-2}=-35\\y(0)=(0^2-39\cdot 0+39)\cdot e^{2-0}=39\cdot e^2\\y(6)=(6^2-39\cdot 6+39)\cdot e^{2-6}=- \frac{159}{e^4} \approx -2,9[/latex] минимальное значение достигается при х=2 и оно равно -35