Найдите наименьший корень уравнения. Принадлежащий отрезку 0;2 включительно

sin πx + cos 2πx = 0            [0; 2] sin πx + 1 - 2·sin² πx = 0 2·sin² πx - sin πx - 1 = 0 Замена: sin πx = t. 2t² - t - 1 = 0 D = 1 + 8 = 9 [latex]t_{1}= \frac{1-3}{4}=- \frac{1}{2} [/latex] [latex]t_{2}= \frac{1+3}{4}=1[/latex] Обратная замена: [latex]\left[\begin{array}{c}sin \pi x=- \frac{1}{2} &\\sin \pi x=1\end{array}\right[/latex] [latex]\left[\begin{array}{c}\pi x=(-1)^{(n+1)}\frac{ \pi }{6}+ \pi n, nEZ &\\\pi x=\frac{ \pi }{2}+ 2\pi n, nEZ\end{array}\right[/latex] [latex]\left[\begin{array}{c}x=(-1)^{(n+1)}\frac{1}{6}+n, nEZ &\\\ x=\frac{1}{2}+ 2n, nEZ\end{array}\right[/latex] Наименьший корень, принадлежащий отрезку [0; 2]: x = [latex] \frac{1}{2} [/latex].