Найдите натуральное число Х, для которого выполняется равенство (смотрите фото) и объясните весь ход решения - ПОЖАЛУЙСТА!

Тут все довольно просто - перестановки вычисляются по формуле: [latex]A_{m}^{n} = m(m-1)*...* (m-n+1) = \frac{m!}{(m-k)!}[/latex] (Если потребуется вывод - покажу)... Теперь к делу: перебором подберем x. Пусть x = 4, тогда: [latex]A_{x+1}^{4} + A_{x}^{4} = A_{5}^{4} + A_{4}^{4} = \frac{5!}{(5-4)!} + \frac{4!}{(4-4)!} = [/latex] Так как 0! = 1, получим, что : [latex]=5*4*3*2 + 4*3*2 = (4*3*2)(5+1) = 24*6 = 144[/latex] x = {4} является единственным решением, так как при x = 5  [latex]A_{6}^{4} \ \textgreater \ 144[/latex] , что противоречит условию. Также x не может быть меньше четырех, поскольку это будет противоречить определению формулы перестановок (и здравому смыслу тоже ;) => x ⊂ N ) Ответ: x={4}

Вывести ответ можно так.