Найдите натуральные числа m и n,если известно, что из трёх следующих утверждений два истины, а одно ложно: 1) 4m+9n=135 2) 9m+4n=135 3) 6m+11n=240 

полное решение: пусть верными окажуться 1и 2 уравнение, тогда  4m+9n=135                        9m+4n=135 4m=135-9n                         9m=135-4n m=(135-9n)/4                     m= (135-4n)/9 приравниваем получившиеся значения m, получаем: (135-9n)/4=(135-4n)/9 приводим к общему знаменателю  1215-81n-540+16n=0 -65n=675 n=10,3 - но это не удовлетворяет условию(m и n - натуральные числа)   тогда пусть верными будут 2 и 3 уравнение 9m+4n=135                       6m+11n=240 9m=135-4n                        6m=240-11n m=(135-4n)/9                   m=(240-11n)/6 приравниваем получившиеся  значения m (135-4n)/9=(240-11)/6 приводим к обще знаменателю 810-24n-2160+99n=0 75n=1350 n=18 - это решение удовлетворяет условию находим m (135-4*18)/9=7 - это решение тоже удовлетворяет условию, подставляем в первоначальные  9*7+4*18=135                      6*7+11*18= 240 Ответ: n=18, m=7 (p.s. 1 уравнение ложное)