Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг  оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: а) y=x ^{2}+1, x=0 ,x-1, y=0;[/latex]   b) [latex]y=\sqrt{x}, x=1, x=4, y=0.[/latex]

Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой y=f(x) ,  a<=x<=b, вычисляется по формуле                b    V =  π ∫ (f(x))^2 dx               a В данном случае              1    V1 = π ∫  (x^2+1)^2 dx =                 0        1                                                                          1                                  = π  ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I    =                0                                                                          0 = π (1/5 + 2/3 + 1)  - 0 = 28 * π/15                 4                      4                             4    V2 =  π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I    = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π               1                      1                             1