Найдите отрезки ОА , если касательные АВ и АС проведены из точки А к окружности с центром О и радиусом 9 см, угол ВОС=120°
Найдите отрезки ОА , если касательные АВ и АС проведены из точки А к окружности с центром О и радиусом 9 см, угол ВОС=120°
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
О - центр окружности АВ=АС, /ОАВ=/ОАС=120:2=60 град (св-ва отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки) Треуг. ОАВ - прямоугольный (ОВ - это радиус, проведённый в т.касания) сtg/OAB=AB/OB, АВ=OB*сtg60град=9*(√3/3)=3√3 АС=АВ=3√3
Гость
АВ и АС - перпендикулярны радиусам в точке их касания. Следовательно, соединив точку А с центром радиуса, получим два прямоугольных треугольника АОВ и АОС. Угол ВОС делится прямой АО на два равных угла по 60°, т.к. точки В и С равноудалены от центра окружности, и АО делит этот угол пополам. Отсюда углы ВАО = САО и равны 30° . Радиус получившихся прямоугольников - меньший катет, лежащий против угла 30° . АО - гипотенуза этого треугольника и равна 2 катетам=2 радиусам. АО=9*2=18 см.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы