Найдите периметр четырехугольника, в котором АВ = CD = a, угол BAD = углу BCD= а меньше 90°, ВС не равен AD.

Пусть BC=x, AD=y. По теореме косинусов из треугольника BCD: [latex]BD^2=a^2+x^2-2ax\cos\alpha,[/latex] из треугольника ABD: [latex]BD^2=a^2+y^2-2ay\cos\alpha.[/latex] Значит, [latex]x^2-2ax\cos\alpha=y^2-2ay\cos\alpha[/latex], откуда [latex](x-y)(x+y-2a\cos\alpha)=0.[/latex] Т.к. по условию [latex]x\neq y[/latex], то.[latex]x+y=2a\cos\alpha[/latex]. Т.е. периметр ABCD равен [latex]2a+x+y=2a+2a\cos\alpha=2a(1+\cos\alpha).[/latex]