Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 13, а его площадь 60 см в квадрате - задача на систему уравнения

Диагональ делит прямоугольник на 2 одинаковых прямоугольных треугольника, гипотенуза которого равна 13 см; Пусть одна сторона прямоугольника, а также прямоугольного треугольника -  х, а другая сторона прямоугольника, а также прямоугольного треугольника -  у. Составим и решим систему уравнений: х * у = 60 (формула нахождения площади прямоугольника) х² + у² = 13² (теорема Пифагора) Выразим из первого уравнения х и подставим во второе: х = [latex] \frac{60}{y} [/latex] [latex] ( \frac{60}{y} )^{2} [/latex]+ у² = 169х = [latex] \frac{60}{y} [/latex] [latex] \frac{3600}{ y^{2} } + y^{2} = 169[/latex] Решаем второе уравнение: [latex] \frac{3600}{ y^{2} } + \frac{ y^{4} }{ y^{2} } [/latex] [latex] \frac{3600 + y^{4} }{ y^{2} } = 169[/latex] 3600 + [latex] y^{4} [/latex] = 169y² y⁴ - 169y² + 3600 = 0 По теореме Виетта: у₁² = 25 у₁ = 5;у₂² = 144 у₂ = 12;Находим [latex] x_{1} и x_{2} [/latex] путем подстановки у в первое уравнение: х₁ = [latex] \frac{60}{5} [/latex] х₁ = 12;  х₂ = [latex] \frac{60}{12} [/latex] х₂ = 5. Следовательно, стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см. Теперь находим периметр прямоугольника: P = (5 + 12) * 2 = 34 см. Ответ: Периметр прямоугольника равен 34 см.