Найдите периметр прямоугольного треугольника,если его площадь равна 24 см.в (квадрате),а гипотенуза равна 10 см.

пусть а-один катет, а b-другой катет S прямоугольного треугольника = 1/2 кат*кат=24 => а*b=48 а^2+b^2=100 (по теореме Пифагора) получаем систему : а*в=48 а^2+b^2=100   Можно методом подбора догадаться, что один катет = 6, а другой - 8 Тогда P=10+6+8=24

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит, 24=1/2*a*b, 48=a*b. По теореме Пифагора 100=a^2+b^2. Составляем систему уравнений: Система: a*b=48,                    100=a^2+b^2 Система:  a=48/b                     2304/b^2+b^2=100 решаем второе уравнение: b не =0      2304+b^4-100b^2=0                     b^4-100b^2+2304=0 Пусть X=b^2                     X^2-100X+2304=0                     D=10000-4*2304=784, 2 корня                     х(1)=(100-28)/2=36           36=b^2    b=-6 ( не подходит под условие задачи, b=6                     х(2)=(100+28)/2=64          64=b^2    b=-8 ( не подходит под условие задачи), b=8   а=8 или  а=6   P=6+8+10=24 см