Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=5/x и y=6-x

Находим границы фигуры. 5/х = 6-х. Получаем квадратное уравнение х²-6х+5 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5;x₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1. Отсюда площадь фигуры между этими линиями равна (с учётом того, что прямая проходит выше гиперболы). [latex]S= \int\limits^5_1 {(6-x- \frac{5}{x}) } \, dx =6x- \frac{x^2}{2}-5lnx |_1^5= [/latex][latex] \frac{35}{2}-5ln5- \frac{11}{2} [/latex]≈3,95281.