Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 8 корней из 2-х и составляет с основанием угол 45

  Вся "соль" решения в углах, образующихся при основании. Нарисуем трапецию и диагонали в ней. Из вершины угла при верхнем основании проведем прямую, параллельную диагонали, до пересечения с продолжением большего основания трапеции.  Получим прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами из 2- диагоналей и  гипотенузой, равной сумме оснований.("Добавка" к нижнему основанию по свойству параллелограмма равна верхнему основанию) По формуле диагонали квадрата d=a√2 найдем длину этой гипотенузы. Она равна 8√2*√2=16 см Высота этого треугольника является и высотой трапеции. Она равна половине гипотенузы треугольника = полусумме оснований h=16:2=8 Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований трапеции на ее высоту и равна S=8*8=64 см²