Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой боковая сторона 15 см, диагональ перпендикулярна боковой стороне и равна 20 см

Пусть в трапеции ABCD диагональ АС=20 см, АВ= CD=15 см. Из   прямоугольного Δ ACD  по теореме Пифагора найдем нижнее основание трапеции AD=sqrt(400+225)=sqrt(625)=25. Опустим высоту СН. Треугольники   ACD и  CDН подобны (один угол общий и прямоугольные). Из подобия треугольников находим СН/CD =АС/AD  → СН=(20*15)/25=12. Из этого же треугольника находим   DН=sqrt(225-144) =sqrt(81) =9. Тогда верхнее основание трапеции равно 25-9-9=7. S=(a+b)*h/2=(7+25)*12/2=32*6=192 (кв.см). Ответ: 192 кв. см.