Найдите площадь ромба с углом в 30 градусов, если площадь круга, вписанного в него равна 10пи.

Есть в данном случае две формулы для вычисления площади ромба  Первая формула. [latex]S=p*r[/latex], где r - радиус вписанной окружности. p - полупериметр ромба.   В данном случае полупериметр ромба равен 2а, где а - сторона ромба. Формула принимает вид [latex]S=2a*r[/latex]   Найдем радиус круга. Площадь круга равна   [latex]S_{circ}=\pi*r^2[/latex]   [latex]10\pi=\pi*r^2[/latex] [latex]r^2=10[/latex] [latex]r=\sqrt{10}[/latex]   Значит формула приобретает вид   [latex]S=2a*\sqrt{10}[/latex]   Другая (вторая) формула исходит из формулы параллелограмма   [latex]S=a^2*\sin 30^\circ[/latex] Приравняем правые части формулы   [latex]2a*\sqrt{10}=a^2\sin30^\circ[/latex]   [latex]2a*\sqrt{10}=a^2*0,5[/latex]   Умножим обе части на 2   [latex]4a*\sqrt{10}=a^2[/latex]   Сократим обе части на а. [latex]4\sqrt{10}=a[/latex] Или [latex]a=4\sqrt{10}[/latex] Подставим в формулу   [latex]S=a^2*\sin 30^\circ[/latex]   [latex]S=(4*\sqrt{10})^2*\sin 30^\circ[/latex]   [latex]S=(4*\sqrt{10})^2*0,5[/latex]   [latex]S=160*0,5[/latex]   S=80 - площадь ромба   Ответ: 80 - квадратных единиц площадь ромба.  

пл р=сторона на высоту =а*h пл кр=10пи=пи r^2 из пл круга выразим его радиус  радиус=корень из 10 диаметр=2*радиуса=2*корень из 10 сторона против 30 гр = половине гипотенезы значит сторона ромба равна 4* корень из 10 отсюда найдем пл ромба  s=4* корень из 10*2 * корень из 10=80 ответ 80