Найдите площадь треугольника, если две стороны его равны 27 и 29, а медиана, проведенная к третьей, равна 26.

ΔАВС: АВ=27, ВС=29, медиана ВН=26 (АН=НС) Продлим медиану ВН за точку Н и отложим отрезок НД=ВН=26, ВД=ВН+НД=26+26=52 ΔАВН=ΔСДН по 2 сторонам (АН=НС и ВН=НД) и углу между ними (∠АНВ=∠СНД как вертикальные). Значит АВ=СД=27 Площадь Sавс=Sавн+Sсвн Площадь Sвсд=Sсдн+Sсвн Значит Sавс=Sвсд Полупериметр ΔВСД р=(29+27+52)/2=54 По ф. Герона:  Sвсд=√(54(54-29)(54-27)(54-52))=√(54*25*27*2)=270 Ответ: 270