Найдите полную поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании равны 30 градусов

[latex]SABC-[/latex] правильная треугольная пирамида [latex]SO-[/latex] высота [latex]AB=2[/latex] см [latex]\ \textless \ SMO=\ \textless \ SKO=\ \textless \ SFO=30к[/latex] [latex]S_{nol}-[/latex] ? [latex]SABC-[/latex] правильная треугольная пирамида [latex]SO[/latex] ⊥ [latex](ABC)[/latex] Δ [latex]ABC-[/latex] равносторонний [latex]S_{ABC}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} [/latex] [latex]S_{ABC}= \frac{AB^2 *\sqrt{3} }{4} = \frac{2^2* \sqrt{3} }{4} = \sqrt{3} [/latex] см² [latex]S_{nol}=S_{bok}+S_{ocn}[/latex] [latex]S_{ocn}=S_{ABC}= \sqrt{3} [/latex] см² [latex]S_{bok}= \frac{1}{2} P_{ABC}*l[/latex]  где [latex]l-[/latex]  длина апофемы [latex]P_{ABC}=3*AB=3*2=6[/latex] см Δ [latex]ABC-[/latex] равносторонний [latex]AK[/latex] ⊥ [latex]BC[/latex] [latex]CK=KB=1[/latex] см Δ [latex]AKC-[/latex] прямоугольный По теореме Пифагора найдем AK: [latex]AK^2=AC^2-CK^2[/latex] [latex]AK^2=2^2-1^2[/latex] [latex]AK^2=3[/latex] [latex]AK= \sqrt{3} [/latex] см [latex]AO:OK=2:1[/latex] ( по свойству медиан) [latex]OK= \frac{1}{3} AK= \frac{ \sqrt{3} }{3} [/latex] см [latex]SO[/latex] ⊥ [latex](ABC)[/latex] Δ [latex]SKO-[/latex] прямоугольный [latex] \frac{OK}{SK}=cos\ \textless \ SKO [/latex] [latex]SK= \frac{OK}{cos\ \textless \ SKO }[/latex] [latex]SK= \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{3} }{cos\ \textless \ 30к }[/latex] [latex]SK={ \frac{ \sqrt{3} }{3} }: \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]SK= \frac{2}{3} [/latex] см [latex]S_{bok}= \frac{1}{2} *6* \frac{2}{3} =2[/latex] см² [latex]S_{nol}=S_{bok}+S_{ocn}=2+ \sqrt{3} [/latex] см ² Ответ: 2+√3 см²