Найдите производную [latex]y= \sqrt{x \sqrt{x} } [/latex]

[latex]y=\sqrt{x\sqrt{x}}=\sqrt{\sqrt{x^3}}=\sqrt[4]{x^3}=x^{\frac{3}{4}}, \\ y'=(x^{\frac{3}{4}})'=\frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}=\frac{3}{4x^{\frac{1}{4}}}=\frac{3}{4\sqrt[4]{x}} [/latex] II [latex]y=\sqrt{x\sqrt{x}}, \\ y'=(\sqrt{x\sqrt{x}})'=\frac{1}{2\sqrt{x\sqrt{x}}}\cdot(x\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x\sqrt{x}}}\cdot(x'\sqrt{x}+x(\sqrt{x})')=\\=\frac{1}{2\sqrt{x\sqrt{x}}}\cdot(\sqrt{x}+x\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}})=\frac{1}{2\sqrt{x\sqrt{x}}}\cdot(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\sqrt{x})=\frac{1}{2\sqrt{x\sqrt{x}}}\cdot\frac{3}{2}\sqrt{x}=\\=\frac{3\sqrt{x}}{4\sqrt{x}\cdot\sqrt{\sqrt{x}}}=\frac{3}{4\sqrt[4]{x}}[/latex]