Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума y=x^3+3x^2-9x

Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума   [latex]\displaystyle y=x^3+3x^2-9x[/latex] 1) Функция определена на всей области R. Значит она является непрерывной на всей области определения 2) Найдем производную данной функции [latex]\displaystyle y`=3*x^2+6x-9[/latex] Для того, чтобы найти точки экстремума данной функции нужно найти в каких точках производная равна нулю [latex]\displaystyle 3x^2+6x-9=0[/latex] разделим на 3 [latex]\displaystyle x^2+2x-3=0 [/latex] [latex]\displaystyle D=4-4*(-3)=4+12=16=4^2[/latex] [latex]\displaystyle x_1= \frac{-2+4}{2}=1 [/latex] [latex]\displaystyle x_2= \frac{-2-4}{2}=-3 [/latex] Значит точки экстремума х=1 и х=-3 3) Чтобы определить какая из данных точек является точкой максимума, а какая точкой минимума необходимо рассмотреть значение производной на полученных интервалах ___+________-___________+_______              -3                         1 Если производная на промежутке принимает положительное значение то функция на данном промежутке  возрастает, если отрицательное- то функция убывает Значит на промежутке (-∞;-3) ∪ (1;+∞)  функция возрастает на промежутке (-3;1) убывает 4) если до точки х= -3 функция возрастает а после точки -3 убывает, значит при х= -3 точка максимума функции  если до точки х=1 функция убывает, а после точки х=1 возрастает то в точка х=1 точка минимума найдем значение функции в этих точках  [latex]\displaystyle y(-3)=(-3)^3+3*(-3)^2-9*(-3)=-27+27+27=27 [/latex] [latex]\displaystyle y(1)=1^3+3*1^2-9*1=1+3-9=-5[/latex]