Найдите радиус круга, описанного около равнобедренного треугольника с основанием 32 см и медианой, проведенной к основанию 8 см.

Равнобедренный ΔАВС: стороны АВ=ВС, основание АС=32. Медиана ВН=8 к основанию является и биссектрисой, и высотой. ВН делит сторону АС на АН=НС=АС/2=16 Из прямоугольного ΔВНС найдем ВС=√(ВН²+НС²)=√8²+16²=√320=8√5 Площадь Sавс=ВН*АС/2=8*32/2=128. Радиус R=авс/4S=8√5*8√5*32/4*128=20 Ответ: 20см

пусть дан треугольник ABC - равнобедренный AB=BC AC=32 BH - медиана  BH=8 AH=HC=16 BHA - прямоугольный по теореме Пифагора найдем AB=[latex] \sqrt{8^2+16^2}= \sqrt{64+256} = 8 \sqrt{5} [/latex] [latex]R= \frac{abc}{4S} [/latex]  [latex]S= \frac{1}{2} *BH*AC=\frac{1}{2} *8*32=128[/latex] [latex]R= \frac{32*8 \sqrt{5}*8 \sqrt{5} }{4*128} =20[/latex] Ответ: 20 см