Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если известны радиусы [latex]r _{1} [/latex] и [latex] r_{2} [/latex] окружностей, вписанных в два треугольника, на которые высота, проведенная из вершины прямо...

Ну, вот треугольник ABC, С - прямой угол; CH - высота, оба треугольника ACH и BCH - подобны ABC;  AB = c; AC = c*sin(α); BC = c*cos(α); α = угол ABC;  то есть sin(α) и cos(α) - коэффициенты подобия (то есть отношение соответственных сторон треугольников ACH и ABC равно sin(α), отношение соответственных сторон треугольников BCH и ABC равно cos(α)) Ясно, что и радиусы вписанных окружностей связаны той же пропорцией (а почему?) r1 = r*sin(α); r2 = r*cos(α); откуда  r^2 = (r1)^2 + (r2)^2; Есть любопытное следствие. Если O, O1, O2 - центры этих трех окружностей, то OC = O1O2; :)))) а вот докажите :))))