Найдите радиус окружности , вписанный в ромб, большая диагональ которого равна 18см, а тупой угол ромба равен 120гр.

есть формула:r=d1*d2\4a, где а- сторона ромба строим вторую диагональ из образовавшегося прямоугольного тр-ка ( диагонали ромба взаимно-перпендикулярны) находим а= 6корней из 3, равную второй диагонали теперь у вас сесть все данные для вычисления радиуса вписанной окружности. успеха!

Пусть ромб - ABCD. O - точка пересечения диагоналей. OP - перпендикуляр из точки О на AB. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.  Рассмотрим прямоугольные треугольники PBO и OBA. Они подобны по 2-м углам. Таким образом: [latex]\frac{|PO|}{|BO|}=\frac{|AO|}{|AB|}; |PO|=\frac{|AO|\cdot|BO|}{|AB|}; [/latex] угол [latex]OAB=\frac{120^0}{2}=60^0 => OBA=90^0-60^0 =30^0 => |AO|=\frac{|AB|}{2}[/latex] Т.о. [latex] |PO|=\frac{|AO|\cdot|BO|}{2\cdot|AO|}=\frac{|BO|}{2}=\frac{\frac{|BD|}{2}}{2}=\frac{|BD|}{4}=4.5[/latex]