Найдите радиус описанной и вписанной окружностей для треугольника со сторонами 13, 14, 15

Сначала найдём площадь данного треугольника, воспользовавшись формулой Герона: [latex]S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p -c)} [/latex], где [latex]p = \frac{a+b+c}{2} [/latex] [latex]p = \frac{13+14+15}{2}= 21[/latex] [latex]S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = \sqrt{21*8*7*6} = 84.[/latex] Радиус вписанной окружности в треугольник вычисляется по формуле: [latex]r = \frac{S}{p} [/latex] [latex]r = \frac{84}{21} = 4[/latex] Радиус описанной окружности около треугольника вычисляется по формуле: [latex]R = \frac{abc}{4S} [/latex] [latex]R = \frac{13*14*15}{84*4} = \frac{13*7*2*3*5}{4*7*3*4} = \frac{13*5}{8} = \frac{65}{8} [/latex]