Найдите стороны треугольника ABC, если угол А=45, угол С=30, а высота AD=3m

Известно, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В прямоугольном треугольнике ADC  катет AD   лежит против ∠ C= 30° Значит, гипотенуза    АС=2· AD= 2· 3m=6 m ∠B=180°-∠A-∠C=180°-45°-30°=105° sin ∠ B= sin (180°-75°)=sin (75°)=sin (30°+45°)=sin 30°·cos 45°+cos 30°·sin 45°=(1/2)·(√2/2)+(√3/2)·(√2/2)=√2·(1+√3)/4 По теореме синусов: [latex] \frac{AC}{sin\angle B}= \frac{AB}{sin \angle C} \\ \\ \frac{AC}{sin \angle B} = \frac{BC}{sin\angle A} [/latex] [latex] \frac{3m}{ \frac{ \sqrt{2}(1+ \sqrt{3})}{4} }= \frac{AB}{ \frac{1}{2} } \\ \\ AB= \frac{3m \sqrt{2} }{1+ \sqrt{3} } [/latex] [latex]\frac{3m}{ \frac{ \sqrt{2}(1+ \sqrt{3})}{4} }= \frac{BC}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ BC= \frac{6m}{1+ \sqrt{3} } [/latex]