Найдите сумму a) всех натуральных чисел, не превосходящих 150 б) всех натуральных чисел, от 20 до 120 включительно в) всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300 г) всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходя...

представим в виде арифметической прогрессии и найдем сумму:   а) a1=1  d=1  an=150 Sn=(a1+an)n/2 = 151*(150)/2=11325 -------------------------------------------------- б)a1=20 an=120 Sn=(20+120)(120-20+1)/2=7070 ----------------------------------------------- в) геометрическая прогрессия с q=4 b1=4 bn=300 n=300/4=75    S=b1*(q^n-1) / (q-1)  ------------------------------------------------- г) b1=7 bn=126 q=7  

а)(1+150)/2*150=11325 - это сумма чисел от 1 до 150  (5+150)/2*30=2325 - сумма чисел которые делятся на 5  11325-2325=9000 это ответ б)а1=20 d=1 ВСЕГО ЧИСЕЛ  101=> S101=70*101=7070 в) натуральные числа, не превосходящие 300 - это целые числа от 1 до 300(включительно) последовательность натуральных чисел, кратных четырём - это арифметическая прогрессия (шаг равен четырём) -т.е. каждое следующее число больше предыдущего на четыре. первое натуральное число, которое делится на четыре - это 4. это первый член нашей прогрессии   (a1= 4*1 = 4) последнее кратное четырём -это 300    (300/4=75)  -т.е.это семьдесят пятый член прогрессии (a75 = 4*75 = 300) по формуле суммы первых n членов  арифметической прогрессии найдём: г)Найдём максимальное число, кратно 7 и меньше 130  это 126 = 18*7  получаем арифметическую прогрессию  a(n) = a(1) +(n-1)*d  a(1) = 7  d = 7  n = 18  тогда сумма равна 1197  S = (2a(1) + d(n-1))*n/2 = (14 + 17*7)*18/2 = 1197