Найдите сумму корней уравнения: lg x+ lg(4x-1) = lg(5x-2)

[latex]lg(x)+lg(4x-1)=lg(5x-2)[/latex] ОДЗ: [latex] \left \{ {{5x-2>0} \atop {4x-1>0}} \right. \to \left \{ {{x> \frac{2}{5} } \atop {x> \frac{1}{4} }} \right. \to x> \frac{2}{5} [/latex] Воспользуемся свойством логарифмов [latex]lg(x(4x-1))=lg(5x-2) \\ x(4x-1)=5x-2 \\ 4x^2-x=5x-2 \\ 4x^2-6x+2=0|:2 \\ 2x^2-3x+1=0[/latex] Находим дискриминант [latex]D=b^2-4ac=(-3)^2-4*2*1=1[/latex] Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения [latex]x_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x_1= \frac{3-1}{2*2} =0.5;x_2= \frac{3+1}{2*2} =1[/latex] Сумма корней [latex]x_1+x_2=1+0.5=1.5[/latex] Ответ: [latex]x_1+x_2=1.5[/latex]

lgx+lg(4x+1)=lg(5x-2) ОДЗ  x>0,x>1/4,x>2/5⇒x>0,4⇒x∈(0,4;∞) lgx(4x-1)=lg(5x-2) 4x²-x-5x+2=0 4x²-6x+2=0 x²-1,5x+0,5=0 D=2,25-2=0,25>0 x1+x2=1,5 (по теореме Виета)