Найдите точку максимума функции [latex]y= (x+8)^{2} e^{17-x} [/latex]

[latex]y = (x+8)^2e^{17-x} \Rightarrow y' = 2(x+8)e^{17-x} - (x+8)^2e^{17-x} \\ y' = (x+8)e^{17-x}(2-x-8) = -(x+8)(x+6)e^{17}e^{-x}\\ y'(x) = 0 \Rightarrow x = -8, x= - 6, x \rightarrow \infty[/latex] [latex]y'(x) = -(x+8)(x+6)e^{17}e^{-x} \Rightarrow\\y''(x) = -e^{17}((x+6)e^{-x} + (x+8)(e^{-x} - (x+6)e^{-x}))\\ y''(x) = -e^{17}e^{-x}(x+6 + (x+8)(-x-5)) = e^{17-x}}(x^2+12x+34)[/latex] [latex]y''(-8) = e^{17+8}}(64-96+34) \ \textgreater \ 0 \Rightarrow [/latex] x=-8 является минимумом. [latex]y''(-6) = e^{17+6}}(36-72+34) \ \textless \ 0 \Rightarrow[/latex] x=-6 является максимумом