Найдите целое,положительное число из уравнения (3+6+9+...+3(n-1))+(4+ 5,5 +7+...+((8+3n)/2))=137

Обе группы представляют собой, суммы членов арифметических прогрессий, однако, надо внимательней выписывать первый член этих прогрессий, чтобы n было количеством членов этих прогрессий.  Итак, разбираемся с первой группой, заметим, что при n=1, 3(n-1)=0, следовательно первый член этой арифметической прогрессии- 0! а не 3! последний- 3(n-1), значит сумма n членов этой прогрессии, заключенных в первой группе, S(n1)=(0+3(n-1))*n/2=(3n^2-3n)/2=1,5n^2-1,5n Переходим ко второй группе, заметим, что при n=1, (8+3n)/2=5,5 значит именно 5,5 а не 4, будет являтся первым членом этой прогрессии, найдем сумму: S(n2)=(5,5+(8+3n)/2)*n/2=(9,5n+1,5n^2)/2 Таким образом наше уравнение запишется в следующем виде: 1,5n^2-1,5n+4+(9,5n+1,5n^2)/2=137 1,5n^2-1,5n+(9,5n+1,5n^2)/2=133 6n^2-6n+19n+3n^2=532 9n^2+13n-532=0 n=7

  [latex]3+6+9+12+15...+3(n-1)= (\frac{6+3(n-2)}{2})(n-1)\\\\ 4+5.5+7+\frac{8+3n}{2} = \frac{8+1.5n}{2}(n+1)\\\\ \frac{3n(n-1)+(8+1.5n)(n+1)}{2} =137 \\ 9n^2+13n-532=0\\ n=7 [/latex]