Найдите ускорение тела в данный момент времени t, которое движется прямолинейно по закону S=StSt=[latex] \frac{t ^{4} }{4} - \frac{t ^{2} }{2} [/latex] t=2 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

[latex]S(t)= \frac{1}{4} t^{4}- \frac{1}{2} t^{2} [/latex] Ускорение есть вторая производная: [latex]( \frac{1}{4} t^{4} - \frac{1}{2} t^{2} )'= t^{3} -t[/latex] (первая производная) [latex]a(t)=( t^{3} -t)'=3t^{2}-1[/latex] [latex]t=2[/latex] [latex]a(2)=3*4-1=11 m/ s^{2} [/latex] Ответ: a=11 м/с²

Физический смысл производной от пути - скорость, а от скорости есть ускорение, то есть: [latex]v(t)=S'(t)=\bigg( \dfrac{t^4}{4} - \dfrac{t^2}{2} \bigg)'_t=t^3-t\\ \\ a(t)=v'(t)=(t^3-t)'_t=3t^2-1[/latex] Ускорение в момент времени: [latex]a(2)=3\cdot 2^2-1=11[/latex] м/с² Ответ: 11 м/с²