Найдите все функции f(x), удовлетворяющие условию (х+1)·f(х)+f(1/x)=1/(х-1), х∈(0;1)
Найдите все функции f(x), удовлетворяющие условию
(х+1)·f(х)+f(1/x)=1/(х-1), х∈(0;1)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьтак как f(x) = x*f(1-x) + 1 для любого x, то
это будет и верно для x=1-x
f(x) = x*f(1-x) + 1
f(1-x) = (1-x) *f(1-1+x) + 1 = (1-x) f(x) +1
второе подставляем в первое.
получаем f(x) = (x+1) / (x^2 -x+1)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы