Найдите все k, при которых прямая y=kx+1 имела бы ровно две общих точки с параболой y=kx^2−(k−3)x+k и при этом не пересекала бы параболу y=(2k−1)x^2−2kx+k+94

y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0 kx+1=kx^2−(k−3)x+k kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0 kx^2-(2k-3)x+k-1=0 D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0 8k<9 k<9/8   теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0 kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 (2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0 (2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0 D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0 1