Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению 4x^2-y^2=3

4x²-y²=(2x-y)(2x+y) Решаем уравнение в целых числах: (2х-у)(2х+у)=3 Слева произведение двух целых чисел (2х-у) и (2х+у) и справа 1 и 3 или (-1) и (-3) Перебором устанавливаем, что возможны следующие варианты: [latex] \left \{ {{2x-y=1} \atop {2x+y=3}} \right. \left \{ {{2x-y=3} \atop {2x+y=1}} \right. \left \{ {{2x-y=-1} \atop {2x+y=-3}} \right. \left \{ {{2x-y=-3} \atop {2x+y=-1}} \right. [/latex] Решаем каждую способом сложения. Из первой системы  4х=4,  х=1,   тогда  y=3-2x=3-2=1  ответ (1;1) Из второй  4х=4, х=1,     тогда   y=1-2x=1-2=-1      ответ (1:-1) Из третьей  4х=-4,    х=-1,    тогда  у = -3-2х=-3-2(-1)=-1      ответ (-1:-1) Из четвертой  4х=-4,  х=-1, тогда  у=-1-2х=-1+2=1        ответ (-1;1) Ответ.  (1;1)  (1;-1)  (-1;-1)  (-1;1)