Найдите все решения системы уравнений: [latex] \left \{ {{y= x^{2}} \atop {y=-x+2}} \right. [/latex]

[latex] \left \{ {{y=x^2} \atop {y = -x + 2}} \right. [/latex] Приравняем первое и второе выражение. [latex]x^2 = -x + 2[/latex] [latex]x^2 + x - 2= 0[/latex] По обратной теореме Виета: x₁ + x₂ = -1 x₁*x₂ = -2 x₁ = -2 x₁ = 1 Подставим теперь найденные значения x в одно из уравнений системы: [latex] \left \{ {{y=x^2} \atop {x=1}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{y=x^2} \atop {x=-2}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{y=4} \atop {x=-2}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x = 1} \atop {y=1}} \right. [/latex] Ответ: [latex](1; 1), (-2; 4).[/latex]