Найдите все целые значения параметра a , при которых неравенство lx^2-2x+al больше 5не имеет корней на отрезке [-1;2]. В ответе укажите количество найденных значений параметра a.

Обе части неравенства неотрицательны, можно возвести в квадрат. (x^2 - 2x + a)^2 > 25 (x^2 - 2x + a - 5)(x^2 - 2x + a + 5) > 0 ((x - 1)^2 + (a - 6))((x - 1)^2 + (a + 4)) > 0 У последнего неравенства не должно быть решений на отрезке [-1, 2]. Неравенство на деле зависит от (x - 1)^2 = t, поэтому необходимо и достаточно требования, что у неравенства относительно t: (t + (a - 6))(t + (a + 4)) > 0 нет решений при t, принадлежащих отрезку [0, 4]. Функция в левой части - квадратный трёхчлен, притом старший коэффициент положителен. Понятно, что неотрицательные значения он принимает на промежутке [-4 - a, 6 - a]. Теперь всего-навсего остаётся найти, при каких a отрезок [0, 4] вложен в отрезок [-4 - a, 6 - a] (концы отрезков могут и совпадать). -4 - a <= 0 6 - a >= 4 -4 <= a <= 2 целые решения: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 - вроде 7 штук