Найдите все значения a при каждом из которых уравнение x^4+4x^2-10=(a+3)*x^2 не имеет корней принадлежащих промежутку (-

Найдите все значения параметра а [latex]\displaystyle (x^4+4x^2-10)=(a+3)*x^2[/latex] не имеет корней на промежутке [-√5;2) Преобразуем наше уравнение [latex]\displaystyle x^4+x^2(4-a-3)-10=0 x^4+x^2(1-a)-10=0[/latex] введем замену переменной [latex]\displaystyle t=x^2[/latex] тогда уравнение примет вид [latex]\displaystyle t^2+t(1-a)-10=0[/latex] где t≥0 Для того, чтобы уравнение имело решение, необходимо чтобы D>0 найдем D [latex]\displaystyle D=(1-a)^2+40=1-2a+a^2+40=a^2-2a+41[/latex] посмотрим при каких а дискриминант будет больше 0 [latex]\displaystyle a^2-2a+41\ \textgreater \ 0 [/latex] очевидно что при любых а  найдем корни уравнения [latex]\displaystyle t_1= \frac{-(1-a)+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2} [/latex] [latex]\displaystyle t_2= \frac{-(1-a)- \sqrt{a^2-2a+41}}{2} [/latex] так как t≥0 проверим наши корни [latex]\displaystyle a-1- \sqrt{a^2-2a+41}\ \textgreater \ 0 [/latex] [latex]\displaystyle a-1\ \textgreater \ \sqrt{a^2-2a+41} [/latex] [latex]\displaystyle a^2-2a+1\ \textgreater \ a^2-2a+41[/latex] очевидно что этот корень нам не подходит проверив аналогично убедимся что второй корень нам подходит т.е.  [latex]\displaystyle t=x^2= \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2} [/latex] Теперь найдем корни уравнения [latex]\displaystyle x_1= \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}} [/latex] [latex]\displaystyle x_2=- \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}} [/latex] так как наш промежуток [-√5;2) то положительный корень при любых а не попадет в этот промежуток. Достаточно рассмотреть только отрицательный корень [latex]\displaystyle - \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}} \leq-\sqrt{5}[/latex] [latex]\displaystyle - \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2} }\ \textgreater \ -2 [/latex] [latex]\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2} } \geq\sqrt{5}[/latex] [latex]\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}\ \textless \ 2 [/latex] решим эти два неравенства [latex]\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}}\ \textless \ 2 a-1+ \sqrt{a^2-2a+41} \ \textless \ 8 \sqrt{a^2-2a+41}\ \textless \ 9-a a^2-2a+41\ \textless \ 81-18a+a^2[/latex] [latex]\displaystyle a\ \textless \ 2.5[/latex] [latex]\displaystyle \sqrt{ \frac{a-1+ \sqrt{a^2-2a+41}}{2}} \geq \sqrt{5} a-1+ \sqrt{a^2-2a+41} \geq 10 \sqrt{a^2-2a+41} \geq 11-a a^2-2a+41 \geq 121-22a+a^2 a \geq 4 [/latex]  ответ (-оо;2.5)∪[4;+oo)