Найдите все значения К, при каждом из которых прямая у=кх имеет с графиком функции у=х^2+4 ровно одну общую точку.

x^2+4=kx условие общей точки x^2-kx+4=0 Чтобы данное уравнение имело одно решение D=0 D=k^2-16=0 k1=4 k2=-4

просто приравниваете k*x = x^2 + 4;  x^2 - k*x + 4 = 0; Если это квадратное уравнение имеет ровно один корень, то это как раз то что надо. А один корень тогда, когда это полный квадрат. То есть к = 4 или -4.  В самом деле, это можно и так записать -  (x - k/2)^2 = k^2/4 - 4; и полный квадрат получается, если правая часть равна нулю, то есть k^2 = 16;  Например, прямая y = 4*x в точке x= 2 равна 8, и x^2 + 4 = 8; больше нет общих точек. То же самое y = -4*x в точке x= -2 равна 8, и x^2 + 4 = 8;