Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (a-1)x^2+2ax+9a-9=0 имеет 2 различных корня

Уравнение имеет два корня тогда и только тогда, когда дискриминант больше нуля. Также надо учесть: чтобы выражение не перестало быть квадратным, [latex]a \neq 1[/latex]. [latex](a-1)x^2+2ax+9a-9=0\\(2a)^2-4(9a-9)(a-1)\ \textgreater \ 0\\4a^2-(36a-36)(a-1)\ \textgreater \ 0\\4a^2-36a^2+36a+36a-36\ \textgreater \ 0\\-32a^2+72a-36\ \textgreater \ 0\\8a^2-18a+9\ \textless \ 0\\(a-0.75)(a-1.5)\ \textless \ 0\\[/latex] Ответ: [latex]a \in (0.75; 1)\cup (1; 1.5)[/latex]