Найти 4/5*7+4/7*9+4/9*11+4/11*13+...+...4/59*61

Найдем сумму рекуррентным способом , пусть [latex]n=5\\ \frac{4}{n(n+2)}+\frac{4}{(n+2)(n+4)}+\frac{4}{(n+4)(n+6)}+\frac{4}{(n+6)(n+8)}....[/latex] Теперь посмотрим что будет если просуммировать каждую часть отдельно  [latex]\frac{4}{n(n+2)}+\frac{4}{(n+2)(n+4)} =\frac{8}{n^2+4n}\\ \frac{4}{n(n+2)}+\frac{4}{(n+2)(n+4)}+\frac{4}{(n+4)(n+6)}=\frac{12}{n^2+6n}\\ \frac{4}{n(n+2)}+\frac{4}{(n+2)(n+4)}+\frac{4}{(n+4)(n+6)}+\frac{4}{(n+6)(n+8)} = \frac{16}{n^2+8n}\\ [/latex] Тогда наша сумма будет равна  [latex] \frac{112}{n^2+56n}=\frac{112}{25+56*5}=\frac{112}{305}[/latex]