Найти биссектрису большего угла треугольника, если стороны треугольника равны 3см, 4см и 5см.

Найти биссектрису большего угла треугольника, если стороны треугольника равны 3см, 4см и 5см. Решение: Треугольник со сторонами 3,4,5 - прямоугольный (египетский). Больший угол прямоугольного треугольника равен 90°. Биссектриса делит сторону, к которой проведена, в отношении прилежащих сторон. Следовательно, она делит гипотенузу в отношении 4:3, т.е. на 7 частей.  Пусть биссектриса равна х и разделила треугольник на два со сторонами в каждом: 4; 4*5/7 и х  3; 3*5/7 и х. Для нахождения биссектрисы применим теорему косинусов. Но манипуляции с косинусом 45°=(√2):2  нельзя назвать удобными. Возьмем косинус одного из острых углов  3/5  Тогда стороны меньшего треугольника  3; 15/7 и х( биссектриса) По теореме косинусов х²=9+225/49-6*(15/7)*3/5  х²=288/49=144*2/49 х=(12/7 )*√2 Есть формулы, облегчающие нахождения биссектрисы, (если их знать и помнить). Для биссектрисы из прямого угла  это  L=√2(ab/(a+b)) где L- биссектриса, a и b - катеты. По этой формуле L=√2*3*4:(3+4)=√2*12/7 При желании можно вычислить, что это составит примерно 2,424366... ( спасибо калькулятору)