Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал функции z=cos(x-под корнем xy^3)

[latex]\\z=\cos ({x-\sqrt{xy^3}})\\ \frac{\partial z}{\partial x}=-\sin({x-\sqrt{xy^3}})*(1-{\sqrt{y^3}\over2\sqrt{x}})=-\sin({x-\sqrt{xy^3}})*({2\sqrt{x}-\sqrt{y^3}\over2\sqrt{x}})\\ \frac{\partial z}{\partial y}=\sin ({x-\sqrt{xy^3}})*{3y^2\sqrt{x}\over2\sqrt{y^3}}\\\\ {\mathrm{d}z}=-\sin({x-\sqrt{xy^3}})*({2\sqrt{x}-\sqrt{y^3}\over2\sqrt{x}}){\mathrm{d}x}+\sin ({x-\sqrt{xy^3}})*{3y^2\sqrt{x}\over2\sqrt{y^3}}{\mathrm{d}y}\\[/latex]