Найти диагональ равнобедренной трапеции с основаниями 4 см и 5 см, если она является биссектрисой одного из ее углов.

Трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД, основания АД=5, ВС=4 Диагонали равнобедренной трапеции равны АС=ВД - они являются биссектрисами. <ДАС=<ВАС .При пересечении двух параллельных прямых АД и ВС секущей АС накрест лежащие углы равны <ДАС=<ВСА. Значит ΔАВС - равнобедренный (<ВСА=<ВАС) и стороны АВ=ВС=4. Проведем в трапеции высоту СН на основание АД, которая делит  его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований АН=(АД+ВС)/2=4,5, а другой — полуразности оснований ДН=(АД-ВС)/2=0,5. Из ΔСНД найдем СН: СН²=СД²-ДН²=4²-0,5²=15,75 Из ΔСНА найдем АС: АС²=АН²+СН²=4,5²+15,75=36 АС=6 Ответ: 6