Найти наименьшее и наибольшее знначения функции:y=2sinx+sin2x на отрезке [0; 3п/2]

y(0)=0 y(3П/2)=-2 - минимум y'=2cosx+2cos2xcos2x+cosx=02cos^2x+cosx-1=02t^2+t-1=0t=-1t=1/2cosx=-1  x=П сosx=1/2 x=П/3 y''=-2sinx-4sin2x y''(П/3)<0y(П/3)=sqrt(3)+sin(2п/3)=2sqrt(3) - максимум.Вроде так)

Находим производную функции [latex]y= (2sin x+sin2x)^,=2cosx+2cos2x[/latex] Приравниваем к нулю и решаем тригонометрическое уравнение 2cosx+2cos2x=0 [latex]cosx+cos^2x-sin^2x=0[/latex] [latex]cosx+cos^2x+1-cos^2x[/latex] [latex]cosx=-1[/latex] x=π+2πn  Находим значение в стационарной точки и на концах промежутка y(0)= 2π+πn y(π+2πn)= 0 y(3π/2)= -2 Таким образом y(3π/2) - min y(0) - max