Найти наименьшее значение функции f(x)=22cos²x-6sin²x+9

Используем тот факт, что [latex]0 \leq \sin^2 x \leq 1; \ \ \ 0 \leq \cos^2 x \leq 1[/latex] А так же, что при [latex]\sin x =0, \ \ \cos x =1[/latex] Сравним числовые коэффициенты, стоящие перед синусом (-6) и косинусом (22): 22>-6. Максимальное значение функции  [latex]22 \cdot 1^2 - 6 \cdot 0 +9=22 +9=31[/latex] Способ 2. Также можно преобразовать выражение, используя основное тригонометрическое тождество [latex]22 \cos^2 x -6 \cdot (1-\cos^2 x)+9=22 \cos^2x + 6 \cos^2 x -6+9=\\ \\ = 28 \cos^2 x +3[/latex] Максимальное значение косинуса равно единице [latex]28 \cdot 1^2 +3 =28+3=31[/latex]

8-бесконечность. y=22cos²x-6sin²x+9 1)-6sin² x+22cos²x+9=0 ⇒ действительных решений не найдено персечение с ОХ 2)х=0, f(x)=31  -Пересечение с OY 3)lim(22cos²x-6sin²x+9)-Не существует x⇒8 lim(22cos²-6sin²x-9)-Не существует х⇒-8  4)f(x)=-6sin²x+22cos²x+9 f(-x)=-6sin²x+22cos²x+9 Функция Чётная 5)Функция является периодическиой.Период=2π 6)Производная равна:-56cosx sinx Минимальное значение функции равно 3 Максимальное значение фунции равно 31