Найти неопределенный интеграл ( (x^5 + 2) / (x^2 - 4) ) dx . С решением, пожалуйста

[latex] \int\limits {(x^3+4x+17/2(x-2)+15/2(x+2)} \, dx =[/latex][latex]x^4/4+2x^2+8,5ln|x-2|+7,5ln|x+2|+C[/latex]

x^5 + 2 делим на x^2 - 4 Получаем, что x^5 + 2 = (x^3 + 4x)(x^2 - 4) + 16x + 2 16x + 2 = x + 2 + 15x x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) Соответственно, все выражение принимает вид (x^3 + 4x)(x^2 - 4)/(x^2 - 4) + (x + 2)/( (x+2)(x-2) ) + 15x/( (x+2)(x-2) ) Раскладываем последнюю дробь по методу неопределенных коэффициентов. A(x - 2) + B(x + 2) = 15x A = B = 7.5 Получаем выражение вида (x^3 + 4x) + 1/(x - 2) + 7.5/(x - 2) + 7.5/(x + 2) Интегрируем, получаем x^4 / 4 + 2x^2 + 8.5*ln|x - 2| + 7.5*ln|x + 2| + C